Question

已知圆的方程是x²+y²=5，且圆的切线满足下列条件，求圆切线方程：
（1）过圆外一点Q（3，1）； 
（2）过圆上一点P（2，1）．

Answer 1

考点：圆的切线方程

专题：计算题,直线与圆

分析：（1）分类讨论，设出切线斜率k，求出切线方程，根据点到直线的距离d=r，建立方程关系即可得到结论；
（2）过圆上一点P（2，1）的切线斜率为-2，可得切线方程．

解答： 解：（1）若直线不与x轴垂直时，设切线方程为y-1=k（x-3 ），则圆心（ 0，0 ）到切线的距离等于半径

5

即

|1-3k|

k2+1

=

5

，解得k=2或k=-

1

2

若直线与x轴垂直时，x=3，与圆相离，不合题意；
综上所述，所求的切线方程是：x+2y-5=0，2x-y-5=0；
（2）过圆上一点P（2，1）的切线斜率为-2，切线方程为y-1=-2（x-2），即2x+y-5=0．

点评：本题主要考查圆的切线的求解，根据直线和圆相切的位置关系是解决本题的关键．