题目内容
已知点A（3，-4），B（5，2）到直线L的距离相等，且直线L经过两直线L1：3x-y-1=0和L2：x+y-3=0的交点，求直线L的方程．
考点：两条直线的交点坐标
专题：直线与圆
分析：联立
，解得交点P（1，2）．当AB∥L时，利用点斜式即可得出直线L的方程；当AB的中点（4，-1）在直线L时，利用点斜式即可得出直线L的方程．
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解答：
解：联立
，解得
．即交点P（1，2）．
当AB∥L时，直线L的方程为：y-2=
(x-1)，化为3x-y-1=0．
当AB的中点（4，-1）在直线L时，直线L的方程为：y-2=
(x-1)，化为x+y-3=0．
综上可得直线L的方程为：3x-y-1=0，x+y-3=0．
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当AB∥L时，直线L的方程为：y-2=
| -4-2 |
| 3-5 |
当AB的中点（4，-1）在直线L时，直线L的方程为：y-2=
| -1-2 |
| 4-1 |
综上可得直线L的方程为：3x-y-1=0，x+y-3=0．
点评：本题考查了相互平行的直线的斜率之间的关系、点斜式、中点坐标公式，属于基础题．
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