题目内容
已知f（x）=2
sinxcosx+2cos2x-1．
（1）求f（
）的值；
（2）若x∈[-
，
]，求f（x）的值域．
| 3 |
（1）求f（
| π |
| 12 |
（2）若x∈[-
| π |
| 12 |
| π |
| 2 |
考点：三角函数中的恒等变换应用
专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质
分析：（1）首先对函数关系式进行恒等变换，把函数关系式变形成正弦型函数，进一步利用函数的关系式求出函数的值．
（2）根据（1）中函数的关系式，进一步利用函数的定义域求出函数的值域．
（2）根据（1）中函数的关系式，进一步利用函数的定义域求出函数的值域．
解答：
解：（1）f（x）=2
sinxcosx+2cos2x-1．
=
sin2x+cos2x
=2sin(2x+
)，
∴f(
)=2sin(
+
)=2sin
=
，
（2）∵-
≤x≤
，
∴-
≤2x≤π，
∴0≤2x+
≤
，
∴-
≤sin(2x+
)≤1，
∴-1≤2sin(2x+
)≤2，
∴f（x）的值域为[-1，2]．
| 3 |
=
| 3 |
=2sin(2x+
| π |
| 6 |
∴f(
| π |
| 12 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| 3 |
（2）∵-
| π |
| 12 |
| π |
| 2 |
∴-
| π |
| 6 |
∴0≤2x+
| π |
| 6 |
| 7π |
| 6 |
∴-
| 1 |
| 2 |
| π |
| 6 |
∴-1≤2sin(2x+
| π |
| 6 |
∴f（x）的值域为[-1，2]．
点评：本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，利用三角函数的关系式求出函数的值，利用三角函数的定义域求函数的值域．属于基础题型．
练习册系列答案
相关题目
函数f（x）=cos2x-2
sinxcosx下列命题中正确的是（ ）
（1）若存在x1，x2有x1-x2=z时，f（x1）=f（x2）成立
（2）f（x）在[-
，
]是单调递增
（3）函数f（x）关于点（
，0）成中心对称图象
（4）将函数f（x）的图象向左平移
个单位后将与y=2sin2x重合．
| 3 |
（1）若存在x1，x2有x1-x2=z时，f（x1）=f（x2）成立
（2）f（x）在[-
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
（3）函数f（x）关于点（
| π |
| 12 |
（4）将函数f（x）的图象向左平移
| 5π |
| 12 |
| A、（1）（2） |
| B、（ 1）（3） |
| C、（ 1）（2）（3） |
| D、（1）（3）（4） |
如图所示，在地面上共线的三点A，B，C处测得一建筑物的仰角分别为30°，45°，60°，且AB=BC=60m，则建筑物的高度为