Question

假设若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成函数”．给出下列函数：
①f（x）=

2

sin（x-

π

4

）；
②f（x）=

2

（sinx+cosx）；
③f（x）=

2

sinx+1；
④f（x）=sinx．
则其中属于“互为生成函数”的是

 

．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：化简②的函数表达式，函数是“互为生成函数”，必须满足函数的周期相同，振幅相同，找出结果即可．

解答： 解：∵函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成函数”．
∴函数的周期相同，振幅相同，
∵①f（x）=

2

sin（x-

π

4

）与③f（x）=

2

sinx+1有相同的周期：2π，振幅都是

2

，∴①③是互为生成函数；
②f（x）=

2

（sinx+cosx）=2sin（x+

π

4

），与④f（x）=sinx．虽然它们的周期相同，但是振幅不相同，∴不是互为生成函数．
同样①与②，①与④，②与③，③与④的振幅不相同，不是互为生成函数．
故答案为：①③．

点评：本题考查三角函数的基本性质的应用，新定义的应用，考查转化思想以及逻辑推理能力．