题目内容
已知直线l：xtanα-y-3tanβ=0的斜率为2，在y轴的截距为1，则tan（α+β）= ．
考点：两角和与差的正切函数,直线的斜率
专题：三角函数的求值
分析：由直线方程可得直线的斜率和截距，可得tanα=2，tanβ=-
，代入两角和的正切公式可得．
| 1 |
| 3 |
解答：
解：化直线l的方程为斜截式y=xtanα-3tanβ，
∴直线的斜率为tanα，截距为-3tanβ，
由已知可得tanα=2，-3tanβ=1，∴tanβ=-
，
∴tan（α+β）=
=
=1，
故答案为：1．
∴直线的斜率为tanα，截距为-3tanβ，
由已知可得tanα=2，-3tanβ=1，∴tanβ=-
| 1 |
| 3 |
∴tan（α+β）=
| tanα+tanβ |
| 1-tanαtanβ |
2-
| ||
1-2×(-
|
故答案为：1．
点评：本题考查两角和与差的正切公式，涉及直线的斜率和截距，属中档题．
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