题目内容
15．已知直线ax+y-1=0与圆x2+y2-2x-8y+13=0交于A，B两点．若|AB|=2$\sqrt{3}$，则实数a的值是（ ）| A． | -$\frac{4}{3}$ | B． | -$\frac{3}{4}$ | C． | $\sqrt{3}$ | D． | 2 |
分析 圆方程化为标准方程，找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离d，根据弦长，利用垂径定理及勾股定理列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．
解答 解：圆方程化为（x-1）2+（y-4）2=4，可得圆心（1，4），半径r=2，
∵弦长|AB|=2$\sqrt{3}$，圆心到直线的距离d=$\sqrt{4-3}$=$\frac{|a+3|}{\sqrt{{a}^{2}+1}}$，
解得：a=-$\frac{4}{3}$，
故选A．
点评 此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，垂径定理，勾股定理，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．
练习册系列答案
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5．在△OMN中，点A在OM上，点B在ON上，且AB∥MN，2OA=OM，若$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$，则终点P落在四边形ABNM内（含边界）时，$\frac{y+x+2}{x+1}$的取值范围是（ ）
| A． | $[\frac{1}{2}，2]$ | B． | $[\frac{1}{3}，3]$ | C． | $[\frac{3}{2}，3]$ | D． | $[\frac{4}{3}，4]$ |
如图，已知四棱锥S-ABCD中，SA⊥平面ABCD，∠ABC=∠BCD=90°，且SA=AB=BC=2CD=2，E是边SB的中点．
10．为了研究某学科成绩是否与学生性别有关，采用分层抽样的方法，从高二年级抽取了30名男生和20名女生的该学科成绩，得到如图所示男生成绩的频率分布直方图和女生成绩的茎叶图，规定80分以上为优分（含80分）．
（Ⅰ）（i）请根据图示，将2×2列联表补充完整；
（ii）据列联表判断，能否在犯错误概率不超过10%的前提下认为“学科成绩与性别有关”？
（Ⅱ）将频率视作概率，从高二年级该学科成绩中任意抽取3名学生的成绩，求成绩为优分人数X的分布列与数学期望．
参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$（n=a+b+c+d）．
参考数据：
（Ⅰ）（i）请根据图示，将2×2列联表补充完整；
| 优分 | 非优分 | 总计 | |
| 男生 | |||
| 女生 | |||
| 总计 | 50 |
（Ⅱ）将频率视作概率，从高二年级该学科成绩中任意抽取3名学生的成绩，求成绩为优分人数X的分布列与数学期望．
参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$（n=a+b+c+d）．
参考数据：
| P（K2≥k0） | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
7．tan$\frac{π}{4}$等于（ ）
| A． | -1 | B． | 1 | C． | -$\frac{\sqrt{2}}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ |