Question

设x，y满足约束条件

x2+y2≤1 y≥x+a

，且z=x+y的最大值为

2

，则实数a的取值范围是（　　）

• A、a≤-1
• B、-

  2

  ≤a≤0
• C、a≤0
• D、a≥

  2

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=x+y得y=-x+z，
平移直线y=-x+z，
由图象可知当直线y=-x+z与圆在第一象限内与圆相切时，直线y=-x+z的截距最大，
此时z最大．
当x+y=

2

时，直线和圆正好相切，
要使且z=x+y的最大值为

2

，
则切点A必须在直线y=x的上方，
则满足a≤0，
故选：C

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．利用点到直线的距离公式解决本题的关键．