题目内容
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知
=
，且∠C=
．
（Ⅰ）求角A，B的大小；
（Ⅱ）设函数f（x）=sin（2x+A）-sin2x+cos2x，求函数f（x）的周期及其在[-
，
]上的值域．
| cosA |
| cosB |
| b |
| a |
| 2π |
| 3 |
（Ⅰ）求角A，B的大小；
（Ⅱ）设函数f（x）=sin（2x+A）-sin2x+cos2x，求函数f（x）的周期及其在[-
| π |
| 12 |
| π |
| 6 |
考点：正弦定理,三角函数中的恒等变换应用
专题：三角函数的图像与性质
分析：（Ⅰ）利用正弦定理可得
=
=
，于是有sin2A=sin2B，结合∠C=
即可求得角A，B的大小；
（Ⅱ）利用三角恒等变换，可求得f（x）=
sin(2x+
)，从而可求其周期及x∈[-
，
]时的值域．
| cosA |
| cosB |
| b |
| a |
| sinB |
| sinA |
| 2π |
| 3 |
（Ⅱ）利用三角恒等变换，可求得f（x）=
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 12 |
| π |
| 6 |
解答：
（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）∵
=
，由正弦定理得
=
=
，即sin2A=sin2B，…2
∴A=B或A+B=
（舍去），又∠C=
，则A=B=
； …4
（Ⅱ）∵f（x）=sin（2x+A）-sin2x+cos2x=
sin(2x+
)，…8
∴T=
=π…10
∵x∈[-
，
]，则
≤2x+
≤
…11
而正弦函数y=sinx在[
，
]上单调递增，在[
，
]上单调递减，
∴函数f（x）的最小值为
，最大值为
，
即函数f（x）在[
，
]上的值域为[
，
]． …13
解：（Ⅰ）∵
| cosA |
| cosB |
| b |
| a |
| cosA |
| cosB |
| b |
| a |
| sinB |
| sinA |
∴A=B或A+B=
| π |
| 2 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 6 |
（Ⅱ）∵f（x）=sin（2x+A）-sin2x+cos2x=
| 3 |
| π |
| 3 |
∴T=
| 2π |
| |ω| |
∵x∈[-
| π |
| 12 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
而正弦函数y=sinx在[
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| 2π |
| 3 |
∴函数f（x）的最小值为
| ||
| 2 |
| 3 |
即函数f（x）在[
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| ||
| 2 |
| 3 |
点评：本题考查正弦定理及二倍角的正弦，突出考查三角恒等变换的综合应用及正弦函数的单调性与最值，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
直线x-
y=0截圆x2+y2-4x=0所得劣弧所对的圆心角是（ ）
| 3 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
设复数z=
（i为虚数单位），z的共轭复数为
，则在复平面内i
对应当点的坐标为（ ）
| 2 |
| -1-i |
. |
| z |
. |
| z |
| A、（1，1） |
| B、（-1，1） |
| C、（1，-1） |
| D、（-1，-1） |
某学校为调查高一新生上学路程所需要的时间（单位：分钟），从高一年级新生中随机抽取100名新生按上学所需时间分组：第1组（0，10]，第2组（10，20]，第3组（20，30]，第4组（30，40]，第5组（40，50]，得到的频率分布直方图如图所示．
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