Question

解不等式：
（1）2 x2-2x＞（

1

2

）^2-x，
（2）（

1

π

）^2x+3≤π x2-7x+3．

Answer 1

考点：指、对数不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：利用指数函数的单调性结合指数不等式的解法即可解不等式．

解答： 解：（1）2 x2-2x＞（

1

2

）^2-x=2^x-2，
则等价为x²-2x＞x-2，
即x²-3x+2＞0，解得x＞2或x＜1，
即不等式的解集为{x|x＞2或x＜1}．
（2）∵（

1

π

）^2x+3≤π x2-7x+3．
∴π^-2x-3≤π x2-7x+3．
即-2x-3≤x²-7x+3，
即x²-5x+6≥0，
解得x≥3或x≤2，
即即不等式的解集为{x|x≥3或x≤21}．

点评：本题主要考查不等式的求解，将不等式转化为同底的指数幂形式，利用指数函数的单调性的性质是解决本题的关键．