Question

已知alog₄5=1．
（1）求5^a+5^-a的值；
（2）求使不等式a^2x-7＞a^5-x成立的x的取值范围．

Answer 1

考点：指、对数不等式的解法

专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：（1）利用对数的换底公式以及指数幂的运算法则即可求5^a+5^-a的值；
（2）讨论a的大小，利用指数不等式的性质即可解不等式a^2x-7＞a^5-x．

解答： 解：（1）∵alog₄5=1，
∴a=

1

log45

=log54，
则5^a+5^-a=5log54+

1

5log54

=4+

1

4

=

17

4

；
（2）∵a=

1

log45

=log54∈（0，1），
∴不等式a^2x-7＞a^5-x等价为2x-7＜5-x，
即3x＜12，
解得x＜4，
即x的取值范围是（-∞，4）

点评：本题主要考查指数幂和指数不等式的求解，利用对数的换底公式和指数幂的运算法则是解决本题的关键．