Question

某汽车租赁公司的月收益y元与每辆车的月租金x元间的关系为y=-

x2

50

+162x-21000．
（1）当每辆车的月租金定为5000元时，能租出多少辆车？
（2）每辆车的月租金多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义,二次函数的性质

专题：应用题,函数的性质及应用

分析：（1）先将x=5000代入求出月收益y，再除以5000可求出租出的车辆，
（2）利用二次函数的性质求出当x=4050时取得最大值，最大值为307050．

解答： 解：（1）当x=5000时，月收益y=-

(5000)2

50

+162×5000-21000=289000，
则应租出车辆为

289000

5000

≈58辆，
（2）y=-

x2

50

+162x-21000=-

1

50

（x-4050）²+307050，
则当x=4050时，y取得最大值307050，
即每辆车的月租金为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益是307050元．

点评：本题考察利用二次函数的性质求解实际问题，属于基础题目，应熟练掌握二次函数的性质．