Question

已知直线

x=2+t y=1+t

（t为参数）与曲线C：ρ²-4ρcosθ+3=0交于A、B两点，则|AB|=（　　）

• A、1
• B、

  1

  2

• C、

  2

  2

• D、

  2

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程,参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：首先，将直线的参数方程化为普通方程、圆的极坐标方程化为直角坐标方程，然后，结合弦长公式进行求解．

解答： 解：由直线

x=2+t y=1+t

（t为参数），
得 x-y-1=0，
由ρ²-4ρcosθ+3=0，得
x²+y²-4x+3=0，化为标准方程为：
（x-2）²+y²=1，
它表示圆心为（2，0），半径为1的圆．
圆心到直线的距离为d=

|2-0-1|

2

=

2

2

，
∴弦长2

1- 1 2

=

2

，
故选：D．

点评：本题重点考查了直线的参数方程和普通方程互化、圆的极坐标方程和直角坐标方程的互化弦长公式等知识，属于中档题．解题关键是准确得到相应的方程的形式．