Question

（1）求y=x+

1

2+x

（x＞-2）的最小值；
（2）已知

1

x

+

9

y

=1（x，y均为正），求x+y的最小值．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：（1）利用基本不等式的性质即可得出．
（2）利用“乘1法”基本不等式的性质即可得出．

解答： 解：（1）y=x+2+

1

2+x

-2≥2

(x+2)• 1 2+x

-2=0，
当且仅当x=-1时取等号．
∴y_min=0．
（2）∵

1

x

+

9

y

=1（x，y均为正），
∴x+y=（x+y）(

1

x

+

9

y

)=10+

y

x

+

9x

y

≥10+2

y x • 9x y

=16，
当且仅当x=4，y=12时，取等号．
∴x+y最小值为16．

点评：本题考查了“乘1法”基本不等式的性质，属于基础题．