Question

过抛物线y²=4x的焦点作直线AB交抛物线于A、B，若AB中点M（2，1）求直线AB方程．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由题知直线AB的斜率存在设斜率为且k≠0，根据

y

2 1

=4x1，

y

2 2

=4x2，可得k=

y1-y2

x1-x2

=

4

y1+y2

的值，点斜式求得AB所在直线的方程．

解答： 解：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则y₁²=4x₁，y₂²=4x₂
∴（y₁+y₂）（y₁-y₂）=4（x₁-x₂），∴（y₁+y₂）•k=4
∵y₁+y₂=2y=2，∴k=2
∴直线AB方程为y=2x-3．

点评：本题考查直线和圆锥曲线的位置关系及中点弦问题，利用点差法求出直线的斜率，是解题的关键，属于基础题．