Question

函数f（x）=Asin（ωx-

π

6

）+1（A＞0，ω，0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为

π

2

，
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设α∈(0，

π

2

)，则f(

α

2

)=2，求α的值．

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质

分析：（1）首先根据函数的最值和对称轴之间的距离确定A和ω，进一步求出正弦型函数的解析式．
（2）利用（1）的结论先确定自变量的范围，然后确定值．

解答： 解：（1）函数f（x）=Asin（ωx-

π

6

）+1（A＞0，ω＞0）的最大值为3，
所以：A=2
由于函数图象相邻两条对称轴之间的距离为

π

2

，
得到函数的周期为：T=π
进一步求得：ω=2
所以：f（x）=2sin（2x-

π

6

）+1
（2）由（1）得：f（α）=2sin（2α-

π

6

）+1
由于：0＜α＜

π

2

所以：0＜

α

2

＜

π

4

f（

α

2

）=2sin（α-

π

6

）+1=2
解得：α=

π

3

点评：本题考查的知识要点：函数的最值即对称轴之间的距离再求正弦型函数解析式中的应用，利用解析式求函数的自变量．属于基础题型．