Question

给出以下命题：①y=1n（x+2）在区间（0，+∞）上单调递增；②y=3^x+3^-x是奇函数，y=3^x-3^-x是偶函数；③y=

1

x2+2

的值域为（-∞，

1

2

]；④命题“若cosx≠cosy，则x≠y”是真命题，则其中正确命题的序号为

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：函数的性质及应用,简易逻辑

分析：根据对数函数的图象和性质，可判断①；根据函数的奇偶性，可判断②；求出函数的值域，可判断③；根据三角函数的定义，可判断④．

解答： 解：对于①，∵函数y=1n（x+2）的单调递增区间为（-2，+∞），故在区间（0，+∞）上单调递增；故①正确；
对于②，y=3^x+3^-x是偶函数，y=3^x-3^-x是奇函数；故②错误；
对于③，y=

1

x2+2

的值域为（0，

1

2

]；故③错误
对于④，命题“若cosx≠cosy，则x≠y”是真命题，故④正确；
故正确命题的序号是：①④，
故答案为：①④．

点评：本题以命题的真假判断为载体，考查了函数的单调性，奇偶性，值域等知识点，难度不大，属于基础题．