Question

12．一锥体的三视图如图所示，设该棱锥的最长棱和最短棱的棱长分别为m，n，则$\frac{m}{n}$等于（　　）

• A． $\frac{\sqrt{33}}{4}$
• B． $\frac{\sqrt{41}}{3}$
• C． $\frac{\sqrt{41}}{4}$
• D． $\frac{\sqrt{33}}{3}$

Answer 1

分析 如图所示，由三视图可知：该几何体为一个四棱锥，侧面PBC⊥底面ABCD．EC=3BE=3．可得该棱锥的最长棱和最短棱的棱长分别为PD，AB．

解答 解：如图所示，由三视图可知：该几何体为一个四棱锥，侧面PBC⊥底面ABCD．
EC=3BE=3．
∴该棱锥的最长棱和最短棱的棱长分别为PD，AB．
∴m=PD=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}+{4}^{2}}$=$\sqrt{41}$，n=AB=BC=CD=DA=4．
∴$\frac{m}{n}$=$\frac{\sqrt{41}}{4}$．
故选：C．

点评 本题考查了三视图的有关计算、四棱锥的有关计算，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．