Question

1．已知不等式$\frac{4x}{{x}^{2}+3}$≤k的解集为[-3，-1]，求k的值．

Answer 1

分析 根据x²+3＞0化简不等式，结合条件、一元二次不等式的解法，根与系数的关系列出不等式组，即可求出k的值．

解答 解：∵x²+3＞0，∴$\frac{4x}{{x}^{2}+3}≤k$化为kx²-4x+3k≥0，
∵不等式$\frac{4x}{{x}^{2}+3}$≤k的解集为[-3，-1]，
∴不等式kx²-4x+3k≥0 的解集为[-3，-1]，
则-3、-1是方程的kx²-4x+3k=0 两个根，
即$\left\{\begin{array}{l}{k＜0}\\{\frac{4}{k}=-3-1}\end{array}\right.$，解得k=-1，
∴k的值是-1．

点评 本题考查分式不等式的转化，一元二次不等式的解法，以及根与系数的关系，考查化简、变形能力．