题目内容

通常把大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称为可入肺颗粒物）称为PM2.5．我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，空气质量与PM2.5的关系如下表：
空气质量 一级 二级 超标
日均值（微克/立方米） 35以下 35～75 75以上
某城市环保局从该市城区2012年冬季每天的PM2.5监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）．
（1）从这15天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天数据，求至少有一天空气质量达到一级的概率；
（2）从这15天的数据中任取三天的数据，记ξ表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求ξ的分布列和数学期望．
考点：离散型随机变量的期望与方差,茎叶图
专题：概率与统计
分析：（1）利用茎叶图结合对立事件的概率公式能求出随机抽出三天，至少有一天空气质量达到一级的概率．
（2）ξ的可能值为0，1，2，3，分别求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），由此能求出ξ的分布列和E（ξ）．
解答： 解：（1）从茎叶图可知，空气质量为一级的有4天，为二级的有6天，超标的有5天，
记“从15天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天，至少有一天空气质量达到一级”为事件A，
则P（A）=1-
C
3
11
C
3
15
=
58
91
．
（2）ξ的可能值为0，1，2，3，
P（ξ=0）=
C
3
10
C
3
15
=
24
91
，
P（ξ=1）=
C
1
5
C
2
10
C
3
15
=
45
91
，
P（ξ=2）=
C
2
5
C
1
10
C
3
15
=
20
91
，
P（ξ=3）=
C
3
5
C
3
15
=
2
91
．
所以ξ的分布列为
ξ 0 1 2 3
P
24
91
45
91
20
91
2
91
E（ξ）=
24
91
×0+
45
91
×1+
20
91
×2+
2
91
×3=1．
点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
数列{an}中，a1，a2，a3成等差数列，a2，a3，a4成等比数列，a3，a4，a5的倒数成等差数列，则a1，a3，a5成
 
数列．
已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=
x2+2，x∈[0，1)
2-x2，x∈[-1，0)
，且f（x+2）=f（x），g（x）=
2x+5
x+2
，则方程f（x）=g（x）在区间[-5，1]上的所有实根之和为（　　）
A、-5B、-6C、-7D、-8
在平面直角坐标系xOy中，点P到两圆C1：x2+y2-2
3
y+2=0与C2：x2+y2+2
3
y-3=0的圆心的距离之和等于4，设点P的轨迹为C．
（1）求C的方程；
（2）设直线y=kx+1与C交于A，B两点．问k为何值时
OA
⊥
OB
？
已知常数λ≥0，设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，满足：a1=1，Sn+1=
an+1
an
Sn+（λ•3n+1）an+1（n∈N*）．
（1）若λ=0，求数列{an}的通项公式；
（2）若an+1＜
1
2
an对一切n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围．
已知等比数列{an}的公比为q，且q＜0，其中a1，3a3，a2成等差数列．
（Ⅰ）求q的值；
（Ⅱ）设{bn}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，求使Sn＞0成立的最大正整数n．
在集合{1，2，3，4，5}中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量
a
=（a，b），从所得的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，则平行四边形的面积等于2的概率为
 
．
如图：ABCD是一个边长为100m的正方形地皮，其中AST是一个半径为90m的扇形小山，其余部分都是平地，政府为方便附近住户，计划在平地上建立一个矩形停车场，使矩形的一个顶点P在弧
ST
上，相邻两边CQ、CR落在正方形的边BC、CD上，则矩形停车场PQCR的面积最小值为
 
m2．
如图所示，某地有一段网格状公路，小王开车从A处出发，选择最近的路线去往B处．因道路检修，虚线处公路无法行驶．若行至S路口处，小王会随机选择开向C，D两个路口之一，再选择避开S的最近路线继续行至B处，则小王共有（　　）种不同的行驶路线．
A、11B、20C、21D、23

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网