题目内容
8．4个不同的红球和6个不同的白球放入同一个袋中，现从中取出4个球．（1）若取出的红球的个数不少于白球的个数，则有多少种不同的取法？
（2）取出一个红球记2分，取出一个白球记1分，若取出4个球总分不少于5分，则有多少种不同的取法？
分析 （1）根据题意，分三类讨论：①全取出红球，②取出的4个球中有3个红球1个白球，③取出的4个球中有2个红球2个白球，分别求出每一步的情况数目，由分类计数原理计算可得答案；
（2）由间接法分析：先计算“从红白共10个球中取出4个球”的取法数目，在计算“全是白球”的取法数目，由“从红白共10个球中取出4个球”的取法数目减去“全是白球”的取法数目即可得答案．
解答 解：（1）依题意可知，取出的4个球中至少有2个红球，可分为三类：
①全取出红球，有C44种不同的取法；
②取出的4个球中有3个红球1个白球，有C43×C61种取法；
③取出的4个球中有2个红球2个白球，有C42×C62种不同的取法．
由分类计数原理知，共有C44+C43×C61+C42×C62=115种不同的取法．
（2）依题意知，若取出4个球总分不少于5分，则取出的4个球不能全部为白球，
从红白共10个球中取出4个球，有C104种不同的取法，而全是白球的取法有C64种，
从而满足题意的取法有：C104-C64=195种．
点评 本题考查排列、组合的综合应用，（2）中使用间接法分析，可以避免分类讨论．
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16．某年高考中，某省10万考生在满分为150分的数学考试中，成绩分布近似服从正态分布N（110，100），则分数位于区间（130，150]分的考生人数近似为（ ）
（已知若X～N（μ，σ2），则P（μ-σ＜X＜μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜X＜μ+3σ）=0.9974．
（已知若X～N（μ，σ2），则P（μ-σ＜X＜μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜X＜μ+3σ）=0.9974．
| A． | 1140 | B． | 1075 | C． | 2280 | D． | 2150 |
19．已知α的终边上的一点坐标为$（{1，\sqrt{3}}）$，则sinα为（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | B． | 0 | C． | 1 | D． | $\frac{1}{2}$ |
在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，AD⊥平面PBC，其垂足D落在直线PB上．
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，M为PD的中点．