Question

某地区上年度电价为0.8元/千瓦时，年用电量为a千瓦时，本年度计划将电价降到0.55元/千瓦时至0.75元/千瓦时之间，而用户期望电价为0.4元/千瓦时经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为k）．即是：新增用电量=

k

实际电价-期望电价

，该地区电力的成本价为0.3元/千瓦时．
（1）写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式；
（2）设k=0.2a，当电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？

Answer 1

考点：函数最值的应用

专题：计算题,应用题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：（1）先根据题意设下调后的电价为x元/kw•h，依题意知用电量增至

k

x-0.4

+a，电力部门的收益即可得到；
（2）依题意：“电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%”得到关于x的不等关系，解此不等式即得出电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%．

解答： 解：（1）设下调后的电价为x元/千瓦时，依题意知用电量增至

k

x-0.4

+a，
则有电力部门的收益为y=(

k

x-0.4

+a)•(x-0.3)  (0.55≤x≤0.75)；
（2）依题意有

( 0.2a x-0.4 +a)(x-0.3)≥[a×(0.8-0.3)](1+20%) 0.55≤x≤0.75

，
整理得

x2-1.1x+0.3≥0 0.55≤x≤0.75

，
解此不等式得，0.60≤x≤0.75．
答：当电价最低定为0.6元/kw•h仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%．

点评：本题主要考查建立函数关系、解不等式等基础知识，考查综合应用数学知识、思想和方法解决实际问题的能力．