Question

求函数y=sin（

1

2

x+

π

3

）+cos（

1

2

x-

π

6

）+7的最小正周期．

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用,三角函数的周期性及其求法

专题：三角函数的图像与性质

分析：化简可得y=2sin（

x

2

+

π

3

）+7，根据三角函数的周期性及其求法可得．

解答： 解：y=sin（

1

2

x+

π

3

）+cos（

1

2

x-

π

6

）+7
=

1

2

sin

x

2

+

3

2

cos

x

2

+[

3

2

cos

x

2

+

1

2

sin

x

2

]+7
=2sin（

x

2

+

π

3

）+7
故最小正周期T=

2π

ω

=

2π

1 2

=4π．

点评：本题主要考察了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法，属于基础题．