Question

过椭圆x²+2y²=4的左焦点作倾斜角为

π

3

的弦AB，那么弦AB的长

 

．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出椭圆的左焦点，可得直线的方程，代入椭圆方程，求出交点的横坐标，利用弦长公式，即可得出结论．

解答： 解：由x²+2y²=4，得椭圆方程

x2

4

+

y2

2

=1，
∴a²=4，b²=2，c²=2，∴c=

2

，
∴左焦点为F（-

2

，0），
∴过左焦点F的直线为y=

3

（x+

2

），即y=

3

x+

6

．
代入椭圆方程得7x²+12

2

x+8=0，∴x=

-6 2 ±4

7

，
∴弦AB的长为

1+3

•

8

7

=

16

7

．
故答案为：

16

7

．

点评：本题考查直线与椭圆的位置关系，考查弦长公式，考查学生的计算能力，属于中档题．