Question

不等式：x²-ax+1＞0在区间[

1

2

，2]上恒成立，求参数a的取值范围．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：计算题,不等式的解法及应用

分析：不等式：x²-ax+1＞0可化为a＜x+

1

x

．令y=x+

1

x

，则函数在[

1

2

，1]上单调递减，在[1，2]上单调递增，确定y=x+

1

x

的最小值为2，即可求参数a的取值范围．

解答： 解：不等式：x²-ax+1＞0可化为a＜x+

1

x

．
令y=x+

1

x

，则函数在[

1

2

，1]上单调递减，在[1，2]上单调递增，
∴x=1时，y=x+

1

x

的最小值为2，
∴a＜2．

点评：恒成立指函数在其定义域内满足某一条件（如恒大于0等），此时，函数中的参数成为限制了这一可能性（就是说某个参数的存在使得在有些情况下无法满足要求的条件），因此，适当的分离参数能简化解题过程．