题目内容

正方体ABCD-A1B1C1D1，P在BD1上，过P作垂直于BD1的平面α，记这样得到的截面多边形（含三角形）周长为y，为什么当α在平面AB1C，面A1DC1之间运动时，y不变？
考点：平面的基本性质及推论
专题：作图题,空间位置关系与距离
分析：作出正方体，由三角形相似可得MH+MN=
2
a，从而推出周长为定值．
解答： 解：如右图，设正方体的棱长为a，CM=x，
则由题意可知，MH∥AC，MN∥DC1，
则
MH
AC
=
a-x
a
，即MH=
2
a-
2
x，
同理MN=
2
x，
则MH+MN=
2
a，
同理，EF+EN=
2
a，GH+GF=
2
a，
则y=3
2
a，故不变．
点评：本题考查了学生的作图能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知x、y满足关系x=
1-y2
，则
y-2
x-2
的取值范围是
 
．
设f(x)=x(
1
2x-1
+
1
2
)，
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）证明：对于任意非零实数都有f（x）＞0．
已知F1，F2是椭圆
x2
4
+
y2
3
=1的左、右焦点，直线x=m与椭圆交于A，B两点，求△ABF1的周长最大值．
下列命题中所有正确的序号是
 
．
①函数f（x）=ax-1+3（a＞0且a≠1）的图象一定过定点P（1，4）；
②已知x=log23，4y=
8
3
，则x+2y的值为3；
③f（x）=
1
1-2x
-
1
2
为奇函数．
④已知集合A={-1，1}，B={x|mx=1}，且A∪B=A，则m的值为1或-1．
已知△ABC的一个顶点A（3，-1），∠B被y轴平分，∠C被直线y=x平分，求直线BC的方程．
若向量
a
=（3x，-5，4）与向量
b
=（x，2x，-2）之间的夹角为钝角，求实数x的取值范围．
己知tanα=3，求
sinα-cosα
3sinα+4cosα
的值．
如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，AB∥EF，∠EAB=90°，AB=4，AD=AE=EF=1，平面ABEF⊥平面ABCD，则点D到平面BCF的距离为
 
．

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