Question

二面角α-l-β的大小为45°，线段AB?α，B∈l，AB与l所成角为45°，则AB与β所成角为

 

．

Answer 1

考点：直线与平面所成的角

专题：计算题,作图题,空间位置关系与距离

分析：作出图象，构造出题意中的角，通过直角三角形计算即可．

解答： 解：如右图：
在平面α内过点A作AC⊥l，垂足为C，在平面β内过点C作EC⊥l，在平面ACE内作AD⊥CE，垂足为D，
则由题意可得，
∠ABC=∠ACD=45°，
则在Rt△ACD中，AC=

2

AD，
在Rt△ABC中，AB=

2

AC=2AD，
在Rt△ABD中，sin∠ABD=

AD

AB

=

1

2

，
则∠ABD=30°，
易知∠ABD是AB与β所成角，
即AB与β所成角为30°．
故答案为：30°．

点评：本题主要考查了学生的作图能力，同时考查了三角函数的定义，属于中档题．