Question

如图所示，平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=

2

，
BD⊥CD，将其沿对角线BD折成四面体A-BCD，使平面ABD⊥平面BCD，则下列说法中不正确的是（　　）

• A、平面ACD⊥平面ABD
• B、AB⊥CD
• C、平面ABC⊥平面ACD
• D、AD⊥平面ABC

Answer 1

考点：平面与平面垂直的判定

专题：证明题,空间位置关系与距离

分析：对四个结论分别加以判断，即可得出结论．

解答： 解：对于A，∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，BD⊥CD，
∴CD⊥平面ABD，∴平面ACD⊥平面ABD，即A正确；
对于B，∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，AB?平面ABD，AB⊥BD，
∴AB⊥平面BCD，又CD?平面BCD，∴AB⊥CD，即B正确；
对于C，∵AB⊥AD，AB⊥CD，AD∩CD=D，∴AB⊥平面ACD，∴平面ABC⊥平面ACD，即C正确；
对于D，若AD⊥平面ABC，则AD⊥AC，与CD⊥AD矛盾，
故选：D．

点评：本题考查平面与平面垂直的判定，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．