Question

3．已知函数f（x）=|log₄x|，若f（x）在[a，b]的值域是[0，1]，则b-a的最小值是$\frac{3}{4}$，最大值是$\frac{15}{4}$．

Answer 1

分析 作出函数f（x）=|log₄x|的图象，数形结合可得．

解答 解：作出函数f（x）=|log₄x|的图象，
数形结合可得当a=$\frac{1}{4}$时，b∈[1，4]，
当b=4时，a∈[$\frac{1}{4}$，1]，
∴b-a的最小值是1-$\frac{1}{4}$=$\frac{3}{4}$，最大值是4-$\frac{1}{4}$=$\frac{15}{4}$
故答案为：$\frac{3}{4}$；$\frac{15}{4}$

点评 本题考查对数函数的图象和性质，数形结合是解决问题的关键，属基础题．