Question

8．（1）已知f（$\frac{2}{x}$+1）=1gx，求f（x）的解析式；
（2）已知f（x）为一次函数，且f[f（x）]=4x+3，求f（x）的解析式．

Answer 1

分析 （1）令$\frac{2}{x}$+1=t则x=$\frac{2}{t-1}$，换元可得；
（2）设一次函数f（x）=ax+b，待定系数可得．

解答 解：（1）令$\frac{2}{x}$+1=t则x=$\frac{2}{t-1}$，
∴f（t）=1g$\frac{2}{t-1}$，
故f（x）的解析式为f（x）=1g$\frac{2}{x-1}$，（x＞1）；
（2）设一次函数f（x）=ax+b，
由f[f（x）]=4x+3可得a（ax+b）+b=4x+3，
∴a²=4且ab+b=3，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=-2}\\{b=-3}\end{array}\right.$，
∴f（x）的解析式为f（x）=2x+1或f（x）=-2x-3

点评 本题考查函数解析式求解的换元法和待定系数法，属基础题．