Question

13．若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$共线，则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=±|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|．

Answer 1

分析 讨论若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$中至少有一个零向量，显然成立；若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$中均不为零向量，且为同向共线，或反向共线，运用向量的数量积的定义，即可得证．

解答 证明：若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$中至少有一个零向量，
即有$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=±|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|显然成立；
若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$中均不为零向量，且为同向共线，
则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|•cos0=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|；
若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$中均不为零向量，且为反向共线，
则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|•cosπ=-|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|．
综上可得，若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$共线，则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=±|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|．

点评 本题考查向量的数量积的定义的运用，考查向量共线的概念的运用，考查推理能力，属于基础题．