Question

1．在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影．由区域$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≥0}\\{x-y≤0}\\{x-2y+2≥0}\end{array}\right.$中的点在直线x-2y-2=0上的投影构成的线段记为AB，则|AB|=（　　）

• A． $\frac{\sqrt{5}}{2}$
• B． $\frac{3\sqrt{5}}{2}$
• C． 2$\sqrt{2}$
• D． 8

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用投影的定义，利用数形结合进行求解即可．

解答 解：作出不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≥0}\\{x-y≤0}\\{x-2y+2≥0}\end{array}\right.$对应的平面区域如图：（阴影部分）
区域内的点在直线x+y-2=0上的投影构成线段A′B′，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=0}\\{x-2y+2=0}\end{array}\right.$得A（-1，$\frac{1}{2}$）
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=0}\\{x-2y+2=0}\end{array}\right.$得B（2，-2），
可得|AB|=$\sqrt{（2+1）^{2}+（-2-\frac{1}{2}）^{2}}$=$\frac{3\sqrt{5}}{2}$，
故选：B．

点评 本题主要考查线性规划的应用，作出不等式组对应的平面区域，利用投影的定义以及数形结合是解决本题的关键．