Question

已知α是第二象限角，sin（α+

π

3

）=-

3

5

，则cosα=

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数

专题：计算题,三角函数的求值

分析：运用同角的平方关系以及两角差的余弦公式，注意α=（α+

π

3

）-

π

3

的变换，计算即可得到所求值．

解答： 解：由2kπ+

π

2

＜α＜2kπ+π，k∈Z，
则2kπ+

5π

6

＜α+

π

3

＜2kπ+

4π

3

，
cos（α+

π

3

）=-

1-(- 3 5 )2

=-

4

5

，
则有cosα=cos[（α+

π

3

）-

π

3

]=

1

2

cos（α+

π

3

）+

3

2

sin（α+

π

3

）=

1

2

×(-

4

5

)+

3

2

×(-

3

5

)
=-

4+3 3

10

．
故答案为：-

4+3 3

10

．

点评：本题考查两角差的余弦公式和同角的平方关系的运用，考查角的变换，考查运算能力，属于基础题和易错题．