Question

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b-c=

1

4

a，2sinB=3sinC，则cos（B+C）=（　　）

• A、-

  1

  4

• B、

  1

  4

• C、

  7

  8

• D、

  11

  16

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数,两角和与差的正切函数,正弦定理

专题：计算题,三角函数的求值,解三角形

分析：由条件利用正弦定理求得a=2c，b=

3c

2

，再由余弦定理求得cosA=

b2+c2-a2

2bc

的值，再由诱导公式可得cos（B+C）=-cosA．

解答： 解：在△ABC中，
∵b-c=

1

4

a ①，2sinB=3sinC，
∴2b=3c ②，
∴由①②可得a=2c，b=

3

2

c．
再由余弦定理可得 cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

9c2 4 +c2-4c2

3c2

=-

1

4

，
cos（B+C）=-cosA=

1

4

．
故选B．

点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，考查诱导公式和运算能力，属于基础题．