Question

在△ABC中，b²=a²+c²-ac，若AC=2

3

，则△ABC面积的最大值为（　　）

• A、

  3

• B、2

  3

• C、3

  3

• D、4

  3

Answer 1

考点：余弦定理,正弦定理

专题：解三角形

分析：利用基本不等式的性质、三角形的面积计算公式即可得出．

解答： 解：∵b²=a²+c²-ac，AC=2

3

=b，
∴12≥2ac-ac，即ac≤12，当且仅当a=c=2

3

时取等号，此时B=60°．
∴△ABC面积=

1

2

acsinB≤

1

2

×12×sin60°=3

3

．
故选：C．

点评：本题考查了基本不等式的性质、三角形的面积计算公式，属于基础题．