Question

已知0＜α＜

π

2

，0＜β＜

π

2

，且

sinα

cosβ

=

2

，

tanα

cotβ

=

3

，求cosα、cosβ的值．

Answer 1

考点：三角函数的恒等变换及化简求值,同角三角函数基本关系的运用,三角函数的化简求值

专题：计算题,三角函数的求值

分析：运用同角的商数关系可得cosα=

6

3

sinβ，再由平方关系，可得cosβ=

1

2

，代入计算即可得到cosα=

2

2

．

解答： 解：

sinα

cosβ

=

2

，

tanα

cotβ

=

3

，即为
sinα=

2

cosβ，①tanα=

3

cotβ，②
①②两式相除可得，cosα=

6

3

sinβ，③
①²+③²，可得1=2cos²β+

2

3

sin²β=

2

3

+

4

3

cos²β，
由于0＜β＜

π

2

，则cosβ=

1

2

，sinβ=

3

2

，
则cosα=

6

3

×

3

2

=

2

2

．
即为cosα=

2

2

，cosβ=

1

2

．

点评：本题考查三角函数的化简和求值，考查同角的基本关系式的运用，考查运算能力，属于中档题．