Question

函数y=

x2+x+1

x2+x+2

的值域为

 

．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：原函数化为y=1-

1

x2+x+2

，利用配方法，确定分母的范围，问题得以解决

解答： 解：y=

x2+x+1

x2+x+2

=1-

1

x2+x+2

，
∵x²+x+2=（x+

1

2

）²+

7

4

≥

7

4

∴0＜

1

x2+x+2

≤

4

7

，
∴-

4

7

≤-

1

x2+x+2

＜0，
∴

3

7

≤1-

1

x2+x+2

＜1，
故函数y=

x2+x+1

x2+x+2

的值域为[

3

7

，1）
故答案为：[

3

7

，1）

点评：本题考查配方法求函数值域，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．