Question

已知函数f（x）=x²+2ax-1在[-1，2]的最大值为4，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：二次函数在闭区间上的最值

专题：函数的性质及应用

分析：函数的对称轴为x=-a，再分当-a≤

1

2

和当-a＞

1

2

时两种情况，分别利用函数在[-1，2]上的最小值为4求得a的值，从而得到a的范围．

解答： 解：∵函数f（x）=x²+2ax-1=（x+a）²-a²-1的对称轴为x=-a，且在[-1，2]的最大值为4，
当-a≤

1

2

时，函数在[-1，2]上的最大值为f（2）=3+4a=4，求得a=

1

4

．
当-a＞

1

2

时，函数在[-1，2]上的最大值为f（-1）=-4a=4，求得a=-1．
综上可得，a的范围是{-1，

1

4

}．

点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．