Question

设数列{a_n}满足：a₁=1，a_n=

1

2

an-1+2n-1（n≥2），求通项公式a_n．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：计算题,点列、递归数列与数学归纳法

分析：根据a₁=1，a_n=

1

2

an-1+2n-1（n≥2），可得{a_n-4n+6}组成以3为首项，

1

2

为公比的等比数列，即可求出数列的通项．

解答： 解：∵a_n=

1

2

an-1+2n-1，
∴a_n-4n+6=

1

2

[a_n-1-4（n-1）+6]，
∵a₁=1，
∴{a_n-4n+6}组成以3为首项，

1

2

为公比的等比数列，
∴a_n-4n+6=

3

2n-1

，
∴a_n=

3

2n-1

+4n-6．

点评：本题考查数列递推式，考查等比数列的证明，确定{a_n-4n+6}组成以3为首项，

1

2

为公比的等比数列是关键．