Question

若A={x|x²-2mx+m²-m+2=0}，B={x|x²-3x+2=0}，且A⊆B，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用

专题：集合

分析：首先，化简集合B，然后，借助于条件A⊆B，对集合B的取值情形进行分类讨论，分为A=∅或{1}或{2}或{1，2}四种情形进行讨论，最后，得到结论．

解答： 解：据题，集合B={1，2}
∵A⊆B，
∴A=∅或{1}或{2}或{1，2}
当A=∅时，
即方程x²-2mx+m²-m+2=0无实数根，
∴△=（-2m）²-4×1×（-m+2）＜0，
∴m＜2；
当A={1}时，
即方程x²-2mx+m²-m+2=0的实数解为x=1，
得2m=2，且1-2m+m²-m+2=0，
m不存在；
当A={2}时，
即方程x²-2mx+m²-m+2=0的实数解为x=2，
得2m=4，4-4m+m²-m+2=0，
得m=2；
当A={1，2}时，
则

2m=1+2 m2-m+2=1×2

，
此时，m不存在，
综上，实数m的取值范围为（-∞，2]．

点评：本题重点考查集合间的基本关系，属于中档题，注意讨论思想的灵活运用．