题目内容
4．若抛物线y2=2px上一点P（2，y0）到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为（ ）| A． | y2=4x | B． | y2=6x | C． | y2=8x | D． | y2=10x |
分析 由已知条件，利用抛物线的性质得到$\frac{p}{2}$+2=4，求出p的值，
由此求出抛物线的标准方程．
解答 解：∵抛物线y2=2px上一点P（2，y0）到其准线的距离为4，
∴$\frac{p}{2}$+2=4，解得p=4，
∴抛物线的标准方程为y2=8x．
故选：C．
点评 本题考查了抛物线的标准方程与简单性质的应用问题，是基础题．
练习册系列答案
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15．对任意的n∈N*，数列{an}满足|an-cos2n|≤$\frac{1}{3}$且|an+sin2n|≤$\frac{2}{3}$，则an等于（ ）
| A． | $\frac{2}{3}$-sin2n | B． | sin2n-$\frac{2}{3}$ | C． | $\frac{1}{3}$-cos2n | D． | cos2n+$\frac{1}{3}$ |
16．
为了研究一种昆虫的产卵数y和温度x是否有关，现收集了7组观测数据列于下表中，并做出了散点图，发现样本点并没有分布在某个带状区域内，两个变量并不呈现线性相关关系，现分别用模型①$y={C_1}{x^2}+{C_2}$与模型；②$y={e^{{C_3}x+{C_4}}}$作为产卵数y和温度x的回归方程来建立两个变量之间的关系．
其中${t_i}={x_i}^2$，$\overline t=\frac{1}{7}\sum_{i=1}^7{t_i}$，zi=lnyi，$\overline z=\frac{1}{7}\sum_{i=1}^7{z_i}$，
附：对于一组数据（μ1，ν1），（μ2，ν2），…（μn，νn），其回归直线v=βμ+α的斜率和截距的最小二乘估计分别为：$β=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{μ_i}-\bar μ）（{ν_i}-\bar ν）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{μ_i}-\bar μ）}^2}}}}$，$α=\bar ν-β\bar μ$
（1）根据表中数据，分别建立两个模型下y关于x的回归方程；并在两个模型下分别估计温度为30°C时的产卵数．（C1，C2，C3，C4与估计值均精确到小数点后两位）（参考数据：e4.65≈104.58，e4.85≈127.74，e5.05≈156.02）
（2）若模型①、②的相关指数计算分别为${R_1}^2=0.82，{R_2}^2=0.96$．，请根据相关指数判断哪个模型的拟合效果更好．
为了研究一种昆虫的产卵数y和温度x是否有关，现收集了7组观测数据列于下表中，并做出了散点图，发现样本点并没有分布在某个带状区域内，两个变量并不呈现线性相关关系，现分别用模型①$y={C_1}{x^2}+{C_2}$与模型；②$y={e^{{C_3}x+{C_4}}}$作为产卵数y和温度x的回归方程来建立两个变量之间的关系．| 温度x/°C | 20 | 22 | 24 | 26 | 28 | 30 | 32 |
| 产卵数y/个 | 6 | 10 | 21 | 24 | 64 | 113 | 322 |
| t=x2 | 400 | 484 | 576 | 676 | 784 | 900 | 1024 |
| z=lny | 1.79 | 2.30 | 3.04 | 3.18 | 4.16 | 4.73 | 5.77 |
| $\overline x$ | $\overline t$ | $\overline y$ | $\overline z$ |
| 26 | 692 | 80 | 3.57 |
| $\frac{{\sum_{i=1}^7{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^7{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$ | $\frac{{\sum_{i=1}^7{（{t_i}-\overline t）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^7{{{（{t_i}-\overline t）}^2}}}}$ | $\frac{{\sum_{i=1}^7{（{z_i}-\overline z）（{x_i}-\overline x）}}}{{\sum_{i=1}^7{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$ | $\frac{{\sum_{i=1}^7{（{z_i}-\overline z）（{t_i}-\overline t）}}}{{\sum_{i=1}^7{{{（{t_i}-\overline t）}^2}}}}$ |
| 1157.54 | 0.43 | 0.32 | 0.00012 |
附：对于一组数据（μ1，ν1），（μ2，ν2），…（μn，νn），其回归直线v=βμ+α的斜率和截距的最小二乘估计分别为：$β=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{μ_i}-\bar μ）（{ν_i}-\bar ν）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{μ_i}-\bar μ）}^2}}}}$，$α=\bar ν-β\bar μ$
（1）根据表中数据，分别建立两个模型下y关于x的回归方程；并在两个模型下分别估计温度为30°C时的产卵数．（C1，C2，C3，C4与估计值均精确到小数点后两位）（参考数据：e4.65≈104.58，e4.85≈127.74，e5.05≈156.02）
（2）若模型①、②的相关指数计算分别为${R_1}^2=0.82，{R_2}^2=0.96$．，请根据相关指数判断哪个模型的拟合效果更好．