Question

19．当x＞0时，函数$y=\frac{{{x^2}+4}}{x}$的最小值为4．

Answer 1

分析 根据题意，将函数的解析式变形可得数$y=\frac{{{x^2}+4}}{x}$=x+$\frac{4}{x}$，结合x的范围，由基本不等式的性质分析可得答案．

解答 解：根据题意，函数$y=\frac{{{x^2}+4}}{x}$=x+$\frac{4}{x}$，
又由x＞0，则y=x+$\frac{4}{x}$≥2$\sqrt{x×\frac{4}{x}}$=4，当且仅当x=2时，等号成立；
即函数$y=\frac{{{x^2}+4}}{x}$的最小值为4，
故答案为：4．

点评 本题考查基本不等式的性质，关键是配凑基本不等式应用的条件．