Question

9．直线l过点P（-1，2）且点A（2，3）和点B（-4，6）到直线l的距离相等，则直线l的方程为x+2y-3=0或x=-1．

Answer 1

分析 当直线l为x=-1时，满足条件，因此直线l方程可以为x=-1．
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为：y-2=k（x+1），可得$\frac{|2k-3+k+2|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=$\frac{|-4k-6+k+2|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$，解出即可得出．

解答 解：当直线l为x=-1时，满足条件，因此直线l方程可以为x=-1．
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为：y-2=k（x+1），化为：kx-y+k+2=0，
则$\frac{|2k-3+k+2|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=$\frac{|-4k-6+k+2|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$，化为：3k-1=±（3k+4），解得k=-$\frac{1}{2}$．
∴直线l的方程为：y-2=-$\frac{1}{2}$（x+1），化为：x+2y-3=0．
综上可得：直线l的方程为：x+2y-3=0或x=-1．
故答案为：x+2y-3=0或x=-1．

点评 本题考查了直线方程、点到直线的距离公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．