Question

12．对于任意的实数λ∈R，直线（2λ+1）x+（λ-1）y+1=0恒过定点$（-\frac{1}{3}，\frac{2}{3}）$．

Answer 1

分析 直线（2λ+1）x+（λ-1）y+1=0化为：λ（2x+y）+（x-y+1）=0，令$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=0}\\{x-y+1=0}\end{array}\right.$，解出即可得出．

解答 解：直线（2λ+1）x+（λ-1）y+1=0化为：λ（2x+y）+（x-y+1）=0，
令$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=0}\\{x-y+1=0}\end{array}\right.$，解得x=-$\frac{1}{3}$，y=$\frac{2}{3}$．
∴直线恒过定点$（-\frac{1}{3}，\frac{2}{3}）$．
故答案为：$（-\frac{1}{3}，\frac{2}{3}）$．

点评 本题考查了直线系的应用、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．