已知双曲线-=1,过其右焦点F且垂直于实轴的直线与双曲线交于M,N两点,O为坐标原点.若OM⊥ON,则双曲线的离心率为( ) (A) (B) (C) (D) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知双曲线-=1(a>0,b>0),过其右焦点F且垂直于实轴的直线与双曲线交于M,N两点,O为坐标原点.若OM⊥ON,则双曲线的离心率为(　　)

(A) (B)

(C) (D)

D

解析:由题意知三角形OMN为等腰直角三角形,

所以|MF|=|OF|=c,所以点M(c,c),

当x=c时, -=1,得|y|=,

所以由|y|==c得b2=ac,

即c2-a2=ac,c2-ac-a2=0,

所以e2-e-1=0,

解得离心率e=.故选D.

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为(　　)

(A) -=1 (B) -=1

(C) -=1 (D) -=1

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(A) (B)2 (C)3 (D)6

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(A)2 (B)4 (C)4 (D)6

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