题目内容
已知：∠A+∠B+∠C=180°，证明：
•sin2A=sin2C-sin2B．
| sin2B-sin2C |
| sin2A |
考点：正弦定理
专题：证明题,三角函数的图像与性质
分析：根据余弦的倍角公式，以及和差化积和积化和差公式即可得到结论．
解答：
解：等式的左边=
=
=
?2sin?A?cos?A
=
?2sin?A?cos?A=-2sin（C-B）?cosA=2sin（C-B）?cos（C+B）=sin2C-sin2B=右边，
∴等式成立．
| ||||
| sin2A |
| cos2C-cos2B |
| 2sin2A |
| -2sin?(B+C)sin?(C-B) |
| 2sin?2A |
=
| -2sin?Asin?(C-B) |
| 2sin?2A |
∴等式成立．
点评：本题主要考查三角恒等式的证明，利用和差化积和积化和差公式是解决本题的关键．
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