题目内容
函数y=
的值域是 ．
| 2sinx+1 |
| sinx-2 |
考点：函数的值域
专题：常规题型
分析：本题可以将原函数变形，将y用部分分式表示，然后利用sinx的值域，求出三角函数式的取值范围，即可得函数的值域．
解答：
解：∵函数y=
，
∴y=2+
．
∵-1≤sinx≤1，
∴-3≤sinx-2≤-1，
∴-1≤
≤-
，
∴-5≤
≤-
，
∴-3≤y≤
，
∴原函数的值域为[-3，
]．
故答案为[-3，
]．
| 2sinx+1 |
| sinx-2 |
∴y=2+
| 5 |
| sinx-2 |
∵-1≤sinx≤1，
∴-3≤sinx-2≤-1，
∴-1≤
| 1 |
| sinx-2 |
| 1 |
| 3 |
∴-5≤
| 5 |
| sinx-2 |
| 5 |
| 3 |
∴-3≤y≤
| 1 |
| 3 |
∴原函数的值域为[-3，
| 1 |
| 3 |
故答案为[-3，
| 1 |
| 3 |
点评：本题考查的是函数的值域，也可以将原函数变形，用y表示sinx，然后利用sinx的值域，求出y的取值范围，即可得函数的值域．
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