题目内容
已知椭圆的对称轴为坐标轴，椭圆上的点到焦点的最短距离为4，短轴长为8
，求椭圆的方程．
| 5 |
考点：椭圆的标准方程
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：根据题意，在正三角形中得到基本量a，b，c之间的关系，结合焦点到椭圆上的点的最短距离为a-c，故可求得基本量a，b的值，因为不能确定焦点的位置，故标准方程有两个．
解答：
解：根据椭圆上的点到焦点的最短距离为4，短轴长为8
，则有b=4
，a-c=4，a2-c2=80，
解得a=12，c=8，
则b2=80，
∴椭圆的方程为
+
=1或
+
=1．
| 5 |
| 5 |
解得a=12，c=8，
则b2=80，
∴椭圆的方程为
| x2 |
| 144 |
| y2 |
| 80 |
| y2 |
| 144 |
| x2 |
| 80 |
点评：本题考查了椭圆的标准方程的求解．求椭圆标准方程要注意以下一个步骤：（1）先确定焦点的位置，确定标准方程的形式，（2）确定基本量a，b，c的值，（3）写出标准方程．解题时要注意根据题意能否确定焦点的位置，如果不能确定一般分类讨论．属于中档题．
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，θ∈(0，
)，则sinθ-cosθ的值为（ ）
| 4 |
| 3 |
| π |
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B、-
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C、
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D、-
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