题目内容
已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，
asinC-ccosA=c．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a=
，b=2，求AB边上的高．
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（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a=
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考点：余弦定理,正弦定理
专题：解三角形
分析：（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，根据sinC不为0，得到关系式，与sin2A+cos2A=1联立，求出sinA与cosA的值，即可确定出A的度数；
（Ⅱ）利用余弦定理列出关系式，把a，b，cosA的值导热求出c的值，利用三角形面积公式求出AB边上的高即可．
（Ⅱ）利用余弦定理列出关系式，把a，b，cosA的值导热求出c的值，利用三角形面积公式求出AB边上的高即可．
解答：
解：（Ⅰ）∵△ABC中，
asinC-ccosA=c，
∴利用正弦定理化简得：
sinAsinC-sinCcosA=sinC，
∵sinC≠0，
∴
sinA-cosA=1，
与sin2A+cos2A=1联立，解得：sinA=
，cosA=
，
则A=60°；
（Ⅱ）由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA，即7=4+c2-2c，
解得：c=3，
∴S△ABC=
ch=
bcsinA，即3h=3
，
解得：h=
，
则AB边上的高h=
．
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∴利用正弦定理化简得：
| 3 |
∵sinC≠0，
∴
| 3 |
与sin2A+cos2A=1联立，解得：sinA=
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则A=60°；
（Ⅱ）由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA，即7=4+c2-2c，
解得：c=3，
∴S△ABC=
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解得：h=
| 3 |
则AB边上的高h=
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点评：此题考查了正弦、余弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．
练习册系列答案
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+
+
+…+
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| 1 |
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| 1 |
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| Sn |
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| B、[-1，3] |
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