Question

已知直线l：

x

4

+

y

3

=1，M是l上一动点，过M作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A、B，P在AB连线上，且满足

AP

=2

PB

的点P的轨迹方程为

 

．

Answer 1

考点：轨迹方程

专题：平面向量及应用,直线与圆

分析：设出P与M的坐标，由

AP

=2

PB

把M的坐标用P的坐标表示，然后代入直线方程得答案．

解答： 解：设P（x，y），M（m，n），
则A（m，0），B（0，n），

AP

=（x-m，y），

PB

=（-x，n-y），
由

AP

=2

PB

，得（x-m，y）=2（-x，n-y），

x-m=-2x y=2n-2y

，得

m=3x n= 3y 2

，
代入

x

4

+

y

3

=1，得

3x

4

+

y

2

=1．
故答案为：

3x

4

+

y

2

=1．

点评：本题考查了轨迹方程的求法，训练了平面向量的坐标运算，考查了利用代入法求曲线的轨迹方程，是中档题．