题目内容
若正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为2
，则此三棱柱外接球的表面积为 ．
| 3 |
考点：球的体积和表面积
专题：空间位置关系与距离
分析：根据三棱柱的底面边长及高，先得出棱柱底面外接圆的半径及球心距，进而求出三棱柱外接球的球半径，
代入球的表面积公式即可得到棱柱的外接球的表面积
代入球的表面积公式即可得到棱柱的外接球的表面积
解答：
解：解：由正三棱柱的底面边长为3，
得底面所在平面截其外接球所成的圆O的半径r=
，
又由正三棱柱的侧棱长为2
，则球心到圆O的球心距d=
，
根据球心距，截面圆半径，球半径构成直角三角形，
满足勾股定理，我们易得球半径R满足：
R2=r2+d2=
，R=
，
∴外接球的表面积S=4πR2=4π×
=
．
故答案为：
．
得底面所在平面截其外接球所成的圆O的半径r=
2
| ||
| 3 |
又由正三棱柱的侧棱长为2
| 3 |
| 3 |
根据球心距，截面圆半径，球半径构成直角三角形，
满足勾股定理，我们易得球半径R满足：
R2=r2+d2=
| 13 |
| 3 |
| ||
| 3 |
∴外接球的表面积S=4πR2=4π×
| 13 |
| 3 |
| 52π |
| 3 |
故答案为：
| 52π |
| 3 |
点评：本题考查的是棱柱的几何特征及球的体积和表面积，考查数形结合思想、化归与转化思想，
其中根据已知求出三棱柱的外接球半径是解答本题的关键．
其中根据已知求出三棱柱的外接球半径是解答本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知点F，A分别为双曲线C：
-
=1（a＞b＞0）的左焦点、右顶点，点B（0，b）满足
•
=0，则双曲线的离心率为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| FB |
| AB |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
设平面向量
=（1，2），
=（-2，y），若
⊥
，则|
|=（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| b |
A、
| ||
B、2
| ||
C、
| ||
| D、5 |
椭圆16x2+9y2=144长轴长是（ ）
| A、4 | B、3 | C、8 | D、6 |